普通高考（山东卷）数学试题评析
普通高考山东卷数学试题充分体现了数学学科的性质和特点，将知识、能力和素质的考查融为一体，既重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又能够很好地甄别考生数学学习的能力；既考查考生的共同基础，关注不同考生的选择需求，又注重考查考生终身发展所必需的数学素养；既注重试题的创新性、多样性和探究性，又体现了对数学本质的深刻挖掘。整份试卷从试题表述到结论的论证与推导都彰显数学知识之间深刻的内在联系，有利于考生开拓数学视野，体会数学的学科价值，有利于科学选拔具有自主学习能力的人才。
一、全面考查基础知识，着重考查数学思想，甄别数学学习水平
试题注重考查高中数学的基础知识，并以重点知识为主线组织全卷，在知识网络交汇处设计试题内容。如在六个解答题中，每题所涉及的具体内容都是高中数学教学的重点考查内容，使得对数学基础知识的考查达到必要的高度。
数学思想方法是数学的灵魂，是对数学知识最高层次的概括与提炼，也是试卷考查的核心。如文理4，10题、理13文
14题
、理科14题，分别以线性规划、函数图象与性质、双曲线的几何性质以及几何概型与直线与圆的位置关系等问题为载体考查了数形结合的思想；文理15题、文19理18题，在函数和数列问题的求解中考查了函数与方程的思想；文8理7题、文17理16题、文6理6题、文18理17题，充分运用了三角公式变换、正余弦定理的边角转化，以及空间线与线、线与面、面与面之间的转化关系，考查了转化与化归的数学思想；文16理19题的概率应用题主要考查了或然与必然的数学的思想；文理20题，利用函数导数讨论函数的单调性的过程中把分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致；文理21题，更是通过椭圆方程的求解、定值定直线的讨论以及最值问题的探究渗透转化与化归、数形结合等数学思想。
在当前高速发展的信息社会，考生未来要面对的问题往往是不可预知的，要进入高等院校深造对考生的数学学习水平是有一定要求的，这就要求考生的数学学习水平不仅仅停留在接受、记忆及简单模仿的层次，而需要具有“再创造”的能力。如文10理10题是考查函数性质的创新题，试题给出的选择支以考生熟悉的初等函数为素材，为考生搭建问题平台，展示研究函数性质的基本方法，即由函数图象的性状刻画出函数的性质，通常利用导数只研究函数图象上一点处的切线方程，而该题利用函数图象上相互联系的两点处的切线的正交转化为斜率之积是
的数量关系，综合考查数形结合思想、转化与化归思想、运算求解能力、逻辑思维能力、以及对新知识的迁移能力。文理15题则是以分段函数为背景，综合绝对值函数、二次函数的性质设计问题，主要考查函数与方程、分类与整合以及数形结合的数学思想。面对新的函数形式，需要考生凭借自己的学习能力，审视绝对值函数的图象，灵活利用二次函数的单调性正确给出解答，也可以通过分段函数的特征与性质作出判断，展示研究函数性质的基本方法。
二、能力立意贯穿始终，崇尚理性思维，突出考查数学素养
试卷更加强调“能力立意”，以数学知识为载体，从问题入手，把学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活地应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。如文7题、文13理8题、理12题分别通过定量计算判断直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，平面向量的概念、向量和、数量积的基本运算，二项式定理和通项公式，考查考生根据法则、公式进行正确运算的运算求解能力。文3理3题、文11理11题通过程序框图的基本结构、语句及功能等知识，考查考生对程序框图基本逻辑结构的理解、掌握和必要的数据处理能力。文18理17题则要求考生能根据图形想象出直观形象，并添加适当的辅助线，正确地分析图形中的基本元素进行线线、线面、面面关系的灵活转化，考查空间想象能力，或应用空间向量将几何元素之间的关系数量化的计算求解能力。与此同时，试题的编排由易到难，层次分明，既考查考生的共同基础，又关注不同考生的选择需求。如文理3，4，5，6，9，15题，以及文14理13题、文19理18题，所考查的统计、线性规划、三视图、线面位置关系与简易逻辑、函数的性质、双曲线的离心率，函数与方程、数列等问题均是所有考生的共同基础；而文18理19题都是考查空间立体几何问题，虽然线面平行证明的条件相同，但载体并不相同，并且理科第一问证明线面平行作为文科第二问；文理21题考查主体都是椭圆，文科第一问可以由a，c的值直接得到椭圆的方程，理科则需要考虑抛物线与椭圆的位置关系得到椭圆方程，充分考虑文、理科考生思维的不同特点，符合文、理科考生各自的认知要求。
试题重视数学能力即数学思维能力的考查，重视考生的数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。考生在解决问题过程中，需要灵活运用数学的基本方法，通过缜密的推理和论证，寻找解题策略，全面展现理性思维能力。如文理5，6，9题、文科12，13，14题、理科13，14，15题，分别通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式做出思考和判断；文18理17、文21第二问、理科16题第一问、20题第二问、21题第二问则着重考查推理论证能力。
试题深刻考查考生思维的敏捷性、严密性和灵活性，深度地考查了考生提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，以及独立获取数学知识的能力。如文16、理19题作为概率应用题，考生阅读题目后，首先需要把“儿童乐园的趣味活动和“星队”的猜成语活动这两个情境数学化，接着利用古典概率类型的概念和独立事件同时发生的原理和方法，用符号记录各个基本事件并计算各个概率数值，然后结合情境解释小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小以及“星队”两轮得分之和的分布列和数学期望。
三、创新创意亮点纷呈，关注批判思维形成，凸显数学本质挖掘
试卷设计立足于传承并且兼顾创新。与往年比，在整体难度、题型和试题的设问等方面均保持稳定，但又不落俗套，在问题情境和考查方式等方面都有所创新。如文理第3题选材来源于真实生活，利用统计数据设计简单的统计图表，考查考生对统计学基本知识和基本方法的掌握，展示了统计与概率的思想和应用，体现了新课程注重情感态度价值观、过程、实践与能力的教学理念。既达到了考查考生根据简单统计图表进行描述性统计分析能力的目的，又通过自习时间的分布状态，引导考生进入大学后仍需勤奋努力，持续发展。文理第5题以现实生活中的奖杯形状为设计背景构建组合体，通过三视图到直观图的转化考查空间想象能力与化归思想的应用，通过组合体的体积计算考查运算求解能力。文科第12题主要考查了归纳推理等知识，考查了考生从特殊到一般的推理能力和从具体到抽象的认识功能，重点考查考生提炼信息的能力以及挖掘数学规律的能力，试题以三角恒等式为背景，检验考生分析问题和解决问题的能力。整份试卷创新创意亮点纷呈，有效地考查考生理性思维、个性品质以及考生数学视野。
试卷重视对数学知识的迁移、组合、融会，显示出较强的创新意识和批判思维。如文科20题第二问需要通过第一问得到的信息，结合函数
的图象和单调性，运用批判的思维将函数进行分类处理，再观察出确定的正负情况，从而确定实数
的取值范围。该题将分类讨论的思想、转化与化归的思想、数形结合的思想融为一体，要求考生具有灵活应用导数这一工具分析和解决问题的能力以及逻辑思维能力、运算求解能力、创新意识和应用意识，能够让考生充分展示其数学才华，突出了选拔功能。文科第21题第二问，需要考生从图形的几何特征出发分析信息，紧紧抓住动点M是线段PN的中点，探究出
或
的条件，既考查了函数与方程的思想、数形结合的思想及换元法，又全面体现了解析几何的教学目标。融通性通法、一题多解于创新问题中，需要考生灵活运用知识，层层推进，严密思考，为不同层次的考生提供了展示的平台，在形成考生理性思维的过程中，发挥着独特的、不可替代的作用。
试卷从数学学科的系统性和严密性着手，从本质上抓住了数学知识之间深刻的内在联系，从而引导中学教学设计和教学过程中，既要依托教材，贯彻教学纲要、落实教学目标，又要不拘泥于教材，灵活地依据教学实际，在基于体现数学本质和提高学生数学学习能力的前提下，化被动为主动，从人为到自然，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。如理科第21题第二问，是探究抛物线的一组平行弦的中点所在直线，与椭圆的一组平行弦的中点所在直线的交点是否在定直线上的问题。试题设问科学、新颖、灵活，从变的现象中发现不变的本质，从不变的本质中探究变的规律。考生需把握问题的本质、落实数学思想方法、形成理性思维能力，深入探究，才能形成完美解答。
试卷基于数学本质，突显理性精神，突出数学素养。试卷以常规的知识和方法为载体，较好地考查了考生的综合能力和学科素养，以宽泛的思维角度，挖掘了数学的学科本质，有利于为高校选拔人才，同时引导学生多方法、多视角思考、发现和解决问题，引领中学教育实现从注重学习结果向注重学习过程转变，从学生被动接受向主动发现转变，从信息单项传递向信息多项交流转变，从学会转向会学，为学生的终生发展、持续发展、多元发展奠定良好的基础。
